Corrigés des exercices 3 et 4

Interférence de deux ondes sonores : corrigé :

 

1. p₁(x,t) = p₀.sin(2πft-kx) ; p₂(x,t) = p₀.sin(2πft +kx).

p(x,t) = p₀.sin(2πft-kx) + p₀.sin(2πft +kx) = 2p₀.sin(2πft).cos(kx).

1. Les points tels que kx = π/2 + n.π avec n entier sont les nœuds de vibration.

Les points tels que kx = n.π avec n entier sont les ventres de vibration.

1. On a k.e = (n+1)π – n.π = π, et c = λ.f = 2πf/k.

On en déduit : c = 2.f.e = 345 m.s^-1.

 

 

Couplage acoustique : corrigé :

 

x⁺(t) = a₀.cos(wt-kx) ; v⁺(t) = -w.a₀.sin(wt-kx) ; p⁺(t) =Z₀v⁺(t) = - Zo.w.a₀.sin(wt-kx)  

x^-(t) = a₀.cos(wt+kx) ; v^-(t) = -w.a₀.sin(wt+kx) ; p^-(t) = -Z₀c.v^-(t) = Zo w.a₀.sin(wt+kx)  

 

• F_x = [p^-(0,t) – p⁺(0,t)].S = 2Zo.w.S.x₀.sin(wt-kx)  

 

• V_membrane = -wx₀.sin(wt) d’où F_x = -2.S.Z₀v_membrane; on en déduit l  = 2Z₀S.

Unité de l : kg.s^-1.