Colle 1 – lundi 17 au vendredi 21 septembre 2018
Diffusion de particules + Diffusion thermique.
Attention à bien rester en géométrie cartésienne unidimensionnelle.
Les opérateurs div et laplacien viennent d ‘être introduits, donc doucement !
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Notions et contenus
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Capacités exigibles
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2.1 Diffusion de particules
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Vecteur densité de flux de particules jN.
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Exprimer le nombre de particules traversant une surface en utilisant le vecteur jN
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Bilans de particules.
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Utiliser la notion de flux pour traduire un bilan global de particules.
Établir une équation traduisant un bilan local dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne, éventuellement en présence de sources internes.
Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque utilisant l’opérateur divergence et son expression fournie.
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Loi de Fick.
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Utiliser la loi de Fick. Citer l’ordre de grandeur d’un coefficient de diffusion dans un gaz dans les conditions usuelles.
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Régimes stationnaires.
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Utiliser la conservation du flux sous forme locale ou globale en l’absence de source interne.
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Équation de diffusion en l’absence de sources internes.
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Établir une équation de la diffusion dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne.
Utiliser une généralisation en géométrie quelconque en utilisant l’opérateur laplacien et son expression fournie.
Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles caractéristiques spatiale et temporelle.
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Approche microscopique du phénomène de diffusion.
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Mettre en place un modèle probabiliste discret à une dimension de la diffusion (marche au hasard) et évaluer le coefficient de diffusion associé en fonction du libre parcours moyen et de la vitesse quadratique moyenne.
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Pour réviser les diffusions :
Diffusion de particules :
Définir le flux de particules, le vecteur densité de flux de particules ; donner leurs unités.
Démontrer l’équation de conservation des particules dans un cas unidimensionnel ( coordonnées cartésiennes).
Enoncer la loi de Fick ; justifier le signe - ; donner l’unité du coefficient de diffusion et des ordres de grandeur.
En déduire l’équation de la diffusion.
Dans le cas particulier du régime stationnaire sans production de particules, quelle est la grandeur conservée ?
Quelle relation existe en ordre de grandeur entre les échelles caractéristiques des variations temporelle et spatiale de la diffusion ?
A quelles grandeurs microscopiques est relié le coefficient de diffusion ?
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Notions et contenus
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Capacités exigibles
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2.2 Diffusion thermique
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Vecteur densité de flux thermique jQ
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Exprimer le flux thermique à travers une surface en utilisant le vecteur jQ.
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Premier principe de la thermodynamique.
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Utiliser le premier principe dans le cas d’un milieu solide pour établir une équation locale dans le cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne, éventuellement en présence de sources internes.
Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque utilisant l’opérateur divergence et son expression fournie.
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Loi de Fourier.
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Utiliser la loi de Fourier. Citer quelques ordres de grandeur de conductivité thermique dans les conditions usuelles : air, eau, béton, acier.
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Régimes stationnaires. Résistance thermique.
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Utiliser la conservation du flux sous forme locale ou globale en l’absence de source interne. Définir la notion de résistance thermique par analogie avec l’électrocinétique.
Exprimer une résistance thermique dans le cas d’un modèle unidimensionnel en géométrie cartésienne.
Utiliser des associations de résistances thermiques.
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Équation de la diffusion thermique en l’absence de sources internes.
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Établir une équation de la diffusion dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne.
Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque en utilisant l’opérateur laplacien et son expression fournie.
Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles caractéristiques spatiale et temporelle.
Utiliser la relation de Newton dQ=h(Ts‑Ta)dSdt fournie comme condition aux limites à une interface solide-fluide.
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Pour réviser :
Diffusion thermique :
Quels sont les modes de transfert thermique ?
Définir le flux thermique , donner son unité.
Définir le vecteur densité de flux thermique ; donner son unité.
Démontrer l’équation de conservation de l’énergie dans un cas unidimensionnel (coordonnées cartésiennes).
Enoncer la loi de Fourier ; justifier le signe - ; donner l’unité de la conductivité thermique et des ordres de grandeur pour cuivre, béton, eau, air.
En déduire l’équation « de la chaleur ».
Qu’est ce que la diffusivité ? Quelle est son unité ?
Quelles sont les formes générales (3D) de l’équation de conservation de l’énergie et de l’équation de la chaleur.
Comment s’écrivent les opérateurs gradient, divergence, laplacien en cartésiennes ?
Dans le cas particulier du régime stationnaire sans production de particules, quelle est la grandeur conservée ?
Définir la résistance thermique ; démontrer sa forme pour un barreau rectiligne.
Analogies avec les circuits électriques en régime stationnaire : analogues de T, Φ, Rth.