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  • Programme de la colle 10

    Colle 10 – lundi 2 au vendredi 6 décembre 2019

     

    Statique et cinématique des fluides : idem semaine précédente. Une courte question de cours ou un court exercice, l’essentiel devant porter sur la…

    Dynamique des fluides visqueux : seul l’écoulement de Poiseuille cylindrique a été traité en cours, le Poiseuille plan ou Couette plan sera fait en exercices lundi (voir exemples ci-dessous). Donner sinon des exercices de sphère.

    Pour la tension superficielle, se contenter de questions qualitatives (compétences strictement expérimentales).

    Ecoulement de Couette plan :

     

    L’espace est rapporté à un trièdre Oxyz, Oy étant dirigé suivant la verticale ascendante.

    On néglige les effets de la pesanteur .

    Un fluide newtonien incompressible de viscosité dynamique h est enfermé entre deux plaques planes infinies, parallèles, perpendiculaires à Oy et de cotes respectives y = 0 et y = L.

    La plaque de cote y = 0 est immobile, l’autre étant animée d’une vitesse .

    On cherche le champ des vitesses en régime stationnaire, dont on admet qu’il s’écrit :

     

    1. Faire un schéma.
    2. Calculer l’accélération.
    3. Le gradient de pression est supposé nul. Appliquer l’équation de Navier-Stokes et en déduire l’expression de v(y).
    4. Calculer le débit volumique pour une largeur L du canal.

     

    Ecoulement de Poiseuille plan:

    On considère une canalisation horizontale entre deux plans assimilés à des plans infinis séparés de e, dans laquelle coule un fluide visqueux, de viscosité h.

    On néglige le poids volumique du fluide devant les forces de pression qu’il subit.

    Un dispositif extérieur impose une différence de pression DP sur une longueur L de tuyau.

    On recherche le champ de vitesse de l’écoulement stationnaire, qu’on suppose de la forme :

    1. Calculer l’accélération.
    2. Ecrire l’équation de Navier-Stokes et la projeter.
    3. En déduire que la pression ne dépend que de x, et que le gradient de pression dP/dx est constant. Quelle est sa valeur ?
    4. Montrer que le profil de vitesse est parabolique.
    5. En déduire le débit massique de fluide pour une largeur L du canal.

     

    Ecoulement de Poiseuille cylindrique:

    On considère une canalisation horizontale de rayon R, longueur L, d’axe Oz, dans laquelle coule un fluide visqueux, de viscosité h. On adopte les coordonnées cylindriques.

    On néglige le poids volumique du fluide devant les forces de pression qu’il subit.

    On recherche le champ de vitesse de l’écoulement stationnaire, qu’on suppose de la forme :

    est l'axe de la canalisation, r la distance à cet axe.

    On appelle DP = P(0) - P(L) la différence de pression entre les extrémités du tube.

    Donnée : en coordonnées cylindriques.

    1. Montrer que l’accélération particulaire est nulle.
    2. Ecrire et projeter l’équation de Navier-Stokes. En déduire que le gradient de pression est uniforme dans le tube.
    3. En déduire l'expression du champ de vitesse dans le tube.

    Calculer le débit volumique Dv en fonction de R, h, L et DP et en déduire la loi de Poiseuille :

    1. AN : calculer la perte de charge DP dans une artère où R = 0,5 cm, hsang = 4.10-3 Pl , L = 1m, Dv =80 cm3.s-1.

     

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  • Programme de colle 9 et Programme DS3

    Colle 9 – lundi 25 au vendredi 29 novembre 2019

     

    Statique des fluides : en référentiel galiléen ou non-galiléen.

    Cinématique des fluides :cours principalement : faire étudier un champ de vitesses eulérien en cartésiennes : tracé qualitatif de quelques vecteurs champ et de lignes de courant, calcul de l’accélération, de la divergence, du rotationnel, interprétation sur la carte de champ .

    Vérifier la bonne maitrise du nouveau vocabulaire, abondant dans ce chapitre.

    Programme du DS N°3 (jeudi 28 novembre 8h-12h) :

    Mécanique du point, en référentiel galiléen et non galiléen.

    Statique des fluides en référentiel galiléen et non galiléen.

    Cinématique des fluides.

     

  • programme de la colle 8

    Colle 8 – lundi 18 au vendredi 22 novembre 2019

     

     

    • Référentiels non galiléens : idem semaine dernière + poids + terme de marées ; réserver ce dernier thème délicat aux étudiants avancés.
    • Statique des fluides : définition de la pression, loi fondamentale de la statique des fluides ( partir de la forme vectorielle et projeter ), intégration de cette loi dans un fluide incompressible ou dans un fluide compressible ( atmosphère à T uniforme), poussée d’Archimède : exercices classiques : barrage, glaçon dans un verre…
    • Statique des fluides en référentiel non-galiléen : chariot accéléré, vase en rotation.
    • Nous avons également abordé le vent géostrophique ; des exercices bien guidés sur ce thème sont possibles.