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Programme de la colle 13

Colle 13 – lundi 6 au vendredi 10 janvier 2020

 

Ondes chapitre 1 ( corde, tige solide et ligne à constantes réparties) : cours et exercices simples portant en particulier sur les modes propres .

Ondes chapitre 2 : ondes acoustiques : équation d’onde, célérité. (impédance, énergie et ondes sphériques , effet Doppler et réflexion/transmission sur une interface plane seront traités lundi 6 et seront au programme de la semaine prochaine).

Exoplanètes : cosmogonies (en particulier grecques et indiennes), observation des premières « soucoupes volantes » + biographies succintes de Mayor et Queloz ( en particulier constitution d’un pot de célébration du Nobel).

 

Notions et contenus

Capacités exigibles

1.     Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d’Alembert

 

1.1.  Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables

 

Équation d’onde pour des ondes transversales sur une corde vibrante infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.

Établir l’équation d’onde en utilisant un système infinitésimal.

 

Modèle microscopique de solide élastique unidimensionnel (chaîne d’atomes élastiquement liés) : loi de Hooke.

 

Ondes acoustiques longitudinales dans une tige solide dans l’approximation des milieux continus.

 

Relier la raideur des ressorts fictifs à l’énergie de liaison et évaluer l’ordre de grandeur du module d’Young.

 

Établir l’équation d’onde en utilisant un système infinitésimal.

 

Équation de d’Alembert ; célérité.

 

 

 

 

Exemples de solutions de l’équation de d’Alembert :

-       ondes progressives harmoniques

-       ondes stationnaires harmoniques

 

 

Reconnaître une équation de d’Alembert.

Associer qualitativement la célérité d’ondes mécaniques, la raideur et l’inertie du milieu support.

 

Différencier une onde stationnaire d’une onde progressive par la forme de leur représentation réelle.

 

Utiliser qualitativement l’analyse de Fourier pour décrire une onde non harmonique.

Applications :

-       régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités

 

-       régime forcé : résonances sur la corde de Melde.

 

 

Décrire les modes propres.

 

 

 

En négligeant l’amortissement, associer mode propre et résonance en régime forcé.

 

 

 

 

 

1.2. Ondes acoustiques dans les fluides

 

Mise en équations eulérienne des ondes acoustiques dans le cadre de l’approximation acoustique. Équation de d’Alembert pour la surpression.

 

 

Classifier les ondes acoustiques par domaines fréquentiels.

Valider l’approximation acoustique en manipulant des ordres de grandeur.

Écrire le système des trois équations locales utiles.

Linéariser les équations et établir l’équation de propagation de la surpression dans une situation unidimensionnelle en coordonnées cartésiennes.

Utiliser sa généralisation admise en faisant appel à l’opérateur laplacien.

 

 

 

 

 

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