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Programme de colle 20

Colle 20 – lundi 18 au vendredi 22 mars 2019

 

  • Ondes électromagnétiques dans les milieux  et interfaces : cf semaine dernière.

 

  • Laser : cf semaine dernière ( on peut aussi interroger sur le TP « oscillateur à pont de Wien »).

 

  • Mécanique quantique :

              Révisions de PCSI + Chapitre 1 : Amplitude de probabilité + Chapitre 2 : particule libre.

 

Notions et contenus PCSI

Capacités exigibles

4. Introduction au monde quantique

 

Dualité onde-particule pour la lumière et la matière.

Relations de Planck-Einstein et de Louis de Broglie.

 

 

Évaluer des ordres de grandeurs typiques intervenant dans des phénomènes quantiques.

 

Approche documentaire : décrire un exemple d’expérience mettant en évidence la nécessité de la notion de photon.

 

Approche documentaire : décrire un exemple d’expérience illustrant la notion d’ondes de matière.

 

Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde : approche qualitative.

 

Interpréter une expérience d’interférences (matière ou lumière) « particule par particule » en termes probabilistes.

 

Expliquer qualitativement la nécessité d’une amplitude de probabilité dont le carré est associé à la probabilité.

 

Inégalité de Heisenberg spatiale.

 

À l’aide d’une analogie avec la diffraction des ondes lumineuses, établir l’inégalité en ordre de grandeur :

 ∆p ∆x ≥ ħ.

 

Énergie minimale de l’oscillateur harmonique quantique.

 

Établir le lien entre confinement spatial et énergie minimale (induit par l’inégalité de Heisenberg spatiale).

 

Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D.

 

Obtenir les niveaux d’énergie par analogie avec les modes propres d’une corde vibrante.

 

Établir le lien qualitatif entre confinement spatial et quantification.

 

 

5.1. Amplitude de probabilité

 PC

Fonction d’onde Ψx,t) associée à une particule dans un problème unidimensionnel. Densité linéique de probabilité.

Principe de superposition. Interférences.

Normaliser une fonction d’onde.


Faire le lien qualitatif avec la notion d’orbitale en chimie.

Relier la superposition de fonctions d’ondes à la description d’une expérience d’interférences entre particules.

 

5.2. Équation de Schrödinger pour une particule libre

PC

Équation de Schrödinger. États stationnaires.

Paquet d’ondes associé à une particule libre. Relation kx x 1/2

Courant de probabilité associé à une particule libre.

Utiliser l’équation de Schrödinger fournie.

Identifier les états stationnaires aux états d’énergie fixée.
Établir et utiliser la relation :
Ψ(x,t) = φ(x) exp(-iEt/ħ) et l’associer à la relation de Planck-Einstein.

Distinguer l’onde associée à un état stationnaire en mécanique quantique d’une onde stationnaire au sens usuel de la physique des ondes.

Utiliser l’équation de Schrödinger pour la partie spatiale φ(x).
En exploitant l’expression classique de l’énergie de la particule libre, associer la relation de dispersion obtenue et la relation de de Broglie.

Identifier vitesse de groupe et vitesse de la particule.
Faire le lien avec l’inégalité de Heisenberg spatiale.

Utiliser l’expression admise J Ψ2 k/m

l’interpréter comme produit densité*vitesse.

 

 

 

 

 

 

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