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Programme de colle 13 et du DS 5

Programme du DS 5 (samedi 13 janvier, 4 heures ) : ondes.

Colle 13 – lundi 7 au vendredi 13 janvier 2019

 

Ondes chapitre 1( corde, tige solide ou ligne à constantes réparties) : cours et exercices.

Ondes chapitre 2 : ondes acoustiques, y compris énergie et ondes sphériques ( mais pas effet Doppler et réflexion/transmission sur une interface plane, qui seront traités lundi 7).

 

Notions et contenus

Capacités exigibles

1.     Phénomènes de propagation non dispersifs : équation de d’Alembert

 

1.1.  Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables

 

Équation d’onde pour des ondes transversales sur une corde vibrante infiniment souple dans l’approximation des petits mouvements transverses.

Établir l’équation d’onde en utilisant un système infinitésimal.

 

Modèle microscopique de solide élastique unidimensionnel (chaîne d’atomes élastiquement liés) : loi de Hooke.

 

Ondes acoustiques longitudinales dans une tige solide dans l’approximation des milieux continus.

 

Relier la raideur des ressorts fictifs à l’énergie de liaison et évaluer l’ordre de grandeur du module d’Young.

 

Établir l’équation d’onde en utilisant un système infinitésimal.

 

Équation de d’Alembert ; célérité.

 

 

 

 

Exemples de solutions de l’équation de d’Alembert :

-       ondes progressives harmoniques

-       ondes stationnaires harmoniques

 

 

Reconnaître une équation de d’Alembert.

Associer qualitativement la célérité d’ondes mécaniques, la raideur et l’inertie du milieu support.

 

Différencier une onde stationnaire d’une onde progressive par la forme de leur représentation réelle.

 

Utiliser qualitativement l’analyse de Fourier pour décrire une onde non harmonique.

Applications :

-       régime libre : modes propres d’une corde vibrante fixée à ses deux extrémités

 

-       régime forcé : résonances sur la corde de Melde.

 

 

Décrire les modes propres.

 

 

 

En négligeant l’amortissement, associer mode propre et résonance en régime forcé.

 

 

 

 

 

1.2. Ondes acoustiques dans les fluides

 

Mise en équations eulérienne des ondes acoustiques dans le cadre de l’approximation acoustique. Équation de d’Alembert pour la surpression.

 

 

Classifier les ondes acoustiquespar domaines fréquentiels.

Valider l’approximation acoustique en manipulant des ordres de grandeur.

Écrire le système des trois équations locales  utiles.

Linéariser les équations et établir l’équation de propagation de la surpression dans une situation unidimensionnelle en coordonnées cartésiennes.

Utiliser sa généralisation admise en faisant appel à l’opérateur laplacien.

 

Structure des ondes planes progressives harmoniques homogènes : caractère longitudinal, impédance acoustique.

Utiliser le principe de superposition des ondes planes progressives harmoniques homogènes.

Utiliser la notion d’impédance acoustique

Densité volumique d’énergie acoustique, vecteur densité de courant énergétique. Intensité acoustique.

 

 

 

Utiliser les expressions admises du vecteur-densité de courant énergétique et de la densité volumique d’énergie associés à la propagation de l’onde. Utiliser la notion d’intensité acoustique en décibel et citer quelques ordres de grandeur.

Ondes acoustiques sphériques.

Utiliser une expression fournie de la surpression pour interpréter par un argument énergétique la décroissance en 1/r de l’amplitude.

 

 

 

 

 

 

 

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