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Programme de la colle 21

Colle 21 – lundi 26 au vendredi 30 mars 2018

 

Physique du laser : cours et exercices simples.

 

Physique quantique : révisions de PCSI + Amplitude de probabilité + particule libre : cours et exercices simples.

 

On peut toujours compléter avec des exercices de base de mécanique, thermodynamique et optique, dont voici quelques exemples : rayon des anneaux au Michelson, interfrange pour les fentes d’Young, troisième loi de Kepler, calcul du poids, particule en champ E ou B, calcul de l’efficacité d’une machine thermique, calcul d’une résistance thermique…

 

Remarque : cette colle est la dernière colle de physique avant les colles d’oral.

 

1.    Introduction à la physique du laser

 

1.1. Milieu amplificateur de lumière

 

Absorption, émission stimulée, émission spontanée.

 

 

Coefficients d’Einstein.

 

 

 

 

Amplificateur d’ondes lumineuses.

Distinguer les propriétés d’un photon émis par émission spontanée ou stimulée.

 

 

Associer l’émission spontanée à la durée de vie d’un niveau excité. Utiliser les coefficients d’Einstein dans le seul cas d’un système à deux niveaux non dégénérés.

 

Justifier la nécessité d’une inversion de population.

 

1.2. Obtention d’un oscillateur

 

Mise en œuvre électronique d’un oscillateur sur l’exemple de l’oscillateur à pont de Wien.

 

 

 

Milieu amplificateur à l’intérieur d’un résonateur optique : le laser.

 

 

 

Identifier l’étage d’amplification.

Exprimer la condition de bouclage sur un filtre sélectif.

Mettre en évidence le rôle des non-linéarités.

 

Exprimer la condition d’oscillation.

 

Associer la puissance émise à la limitation du gain par une non-linéarité.

 

1.3. Propriétés optiques d’un faisceau spatialement limité

 

Approche descriptive :

 

Rôle de la diffraction dans l’ouverture angulaire du faisceau à grande distance.

 

Description simplifiée d’un faisceau de profil gaussien : longueur de Rayleigh LR.

 

 

 

 

 

 

 

Utilisation d’une lentille pour transformer un faisceau cylindrique en faisceau conique et réciproquement

 

 

 

 

Relier l’ouverture angulaire λ/a et le rayon minimal a.

 

Utiliser l’expression fournie du profil radial d’intensité en fonction de la distance axiale.

Construire l’allure d’un faisceau de profil gaussien à partir de l’enveloppe d’un faisceau cylindrique de rayon a et d’un faisceau conique centré sur l’orifice de sortie du laser, et de demi-ouverture angulaire λ/a.

 

Exploiter la convergence angulaire du faisceau issue de l’optique géométrique, la loi du retour inverse, et le lien entre l’ouverture angulaire λ/a et le rayon minimal a pour obtenir la dimension et la position de la section minimale.

Montrer que le rayon minimal est de l’ordre de λ.

Utiliser un élargisseur de faisceau pour réduire l’ l’ouverture angulaire.

 

 

 

 

Révision du programme de PCSI

Capacités exigibles

4. Introduction au monde quantique

 

Dualité onde-particule pour la lumière et la matière.

Relations de Planck-Einstein et de Louis de Broglie.

 

 

Évaluer des ordres de grandeurs typiques intervenant dans des phénomènes quantiques.

 

Approche documentaire : décrire un exemple d’expérience mettant en évidence la nécessité de la notion de photon.

 

Approche documentaire : décrire un exemple d’expérience illustrant la notion d’ondes de matière.

 

Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde : approche qualitative.

 

Interpréter une expérience d’interférences (matière ou lumière) « particule par particule » en termes probabilistes.

 

Expliquer qualitativement la nécessité d’une amplitude de probabilité dont le carré est associé à la probabilité.

 

Inégalité de Heisenberg spatiale.

 

À l’aide d’une analogie avec la diffraction des ondes lumineuses, établir l’inégalité en ordre de grandeur :

∆p ∆x ≥ ħ.

 

Énergie minimale de l’oscillateur harmonique quantique.

 

Établir le lien entre confinement spatial et énergie minimale (induit par l’inégalité de Heisenberg spatiale).

 

Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D.

 

Obtenir les niveaux d’énergie par analogie avec les modes propres d’une corde vibrante.

 

Établir le lien qualitatif entre confinement spatial et quantification.

 

 

2.    Approche ondulatoire de la mécanique quantique Programme PC

 

2.1. Amplitude de probabilité

 

Fonction d’onde x,t) associée à une particule dans un problème unidimensionnel. Densité linéique de probabilité.

 

Principe de superposition. Interférences.

Normaliser une fonction d’onde.

Faire le lien qualitatif avec la notion d’orbitale en chimie.

 

Relier la superposition de fonctions d’ondes à la description d’une expérience d’interférences entre particules.

2.2. Équation de Schrödinger pour une particule libre

 

Équation de Schrödinger.

 

États stationnaires.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Paquet d’ondes associé à une particule libre.

Relation ∆kxx ≥ 2

 

 

Utiliser l’équation de Schrödinger fournie.

 

Identifier les états stationnaires aux états d’énergie fixée.

Établir et utiliser la relation :

(x,t) = (x) exp(-iEt/ħ) et l’associer à la relation de Planck-Einstein.

Distinguer l’onde associée à un état stationnaire en mécanique quantique d’une onde stationnaire au sens usuel de la physique des ondes.

 

Utiliser l’équation de Schrödinger pour la partie spatiale (x).

En exploitant l’expression classique de l’énergie de la particule, associer la relation de dispersion obtenue et la relation de de Broglie.

 

 

Identifier vitesse de groupe et vitesse de la particule.

Faire le lien avec l’inégalité de Heisenberg spatiale.

 

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