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Programme de la colle 5

Colle 5 – lundi 16 au vendredi 20 octobre 2017

 

Diffusion thermique .

Remarque :  l'onde thermique a été vue en TD avec le groupe 1.

 

Notions et contenus

Capacités exigibles

2.2 Diffusion thermique

 

Vecteur densité de flux thermique jQ

Exprimer le flux thermique à travers une surface en utilisant le vecteur jQ.

Premier principe de la thermodynamique.

Utiliser le premier principe dans le cas d’un milieu solide pour établir une équation locale dans le cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne, éventuellement en présence de sources internes.

Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque utilisant l’opérateur divergence et son expression fournie.

 

Loi de Fourier.

Utiliser la loi de Fourier. Citer quelques ordres de grandeur de conductivité thermique dans les conditions usuelles : air, eau, béton, acier.

Régimes stationnaires. Résistance thermique.

Utiliser la conservation du flux sous forme locale ou globale en l’absence de source interne. Définir la notion de résistance thermique par analogie avec l’électrocinétique.

Exprimer une résistance thermique dans le cas d’un modèle unidimensionnel en géométrie cartésienne.

Utiliser des associations de résistances thermiques.

Équation de la diffusion thermique en l’absence de sources internes.

Établir une équation de la diffusion dans le seul cas d’un problème unidimensionnel en géométrie cartésienne.

Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque en utilisant l’opérateur laplacien et son expression fournie.

Analyser une équation de diffusion en ordre de grandeur pour relier des échelles caractéristiques spatiale et temporelle.

Utiliser la relation de Newton dQ=h(Ts‑Ta)dSdt fournie comme condition aux limites à une interface solide-fluide.

 

 

Pour réviser :

 

Diffusion thermique :

Quels sont les modes de transfert thermique ?

Définir le flux thermique , donner son unité.

Définir le vecteur densité de flux thermique ; donner son unité.

Démontrer l’équation de conservation de l’énergie dans un cas unidimensionnel (coordonnées cartésiennes).

Enoncer la loi de Fourier ; justifier le signe - ; donner l’unité de la conductivité thermique et des ordres de grandeur pour cuivre, béton, eau, air.

En déduire l’équation « de la chaleur ».

Qu’est ce que la diffusivité ? Quelle est son unité ?

Quelles sont les formes générales (3D) de l’équation de conservation de l’énergie et de l’équation de la chaleur.

Comment s’écrivent les opérateurs gradient, divergence, laplacien en cartésiennes ?

Dans le cas particulier du régime stationnaire sans production de particules, quelle est la grandeur conservée ?

Définir la résistance thermique ; démontrer sa forme pour un barreau rectiligne.

Analogies avec les circuits électriques en régime stationnaire : analogues de T, Φ, Rth.

 

 

 

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